Αρνητικοί αριθμοί και αφαίρεση

Αφαίρεση με το μέθοδο του συμπληρώματος

Παράδειγμα 1

X      = 4 - 3        <=>
X + 10 = 4 + (10 - 3) <=>
X + 10 = 4 + 7        <=>
X      = 4 + 7 - 10   <=>
X      = 11 - 10      <=>
X      = 1

Παράδειγμα 2

X       = 45 - 23         <=>
X + 100 = 45 + (100 - 23) <=>
X + 100 = 45 + 77         <=>
X       = 45 + 77 - 100   <=>
X       = 122 - 100       <=>
X       = 22

Η εύρεση του συμπληρώματος (complement) ως προς ένα Β^N (π.χ. 10 - 3 ή 100 - 23) και η απαλειφή του όρου Β^N στο τέλος είναι πράξεις εύκολες. Αν θεωρήσουμε πως όλοι οι αριθμοί μας είναι μικρότεροι από Β^N/2 και στο τέλος κάθε πράξης απαλείφουμε τον όποιο όρο Β^N τότε μπορούμε να παριστάνουμε τους αρνητικούς αριθμούς ως θετικούς με βάση το συμπλήρωμά τους από το Β^N (π.χ. το -3 ως 7 για Β^N = 10¹ ή το -23 ως 77 για Β^N = 10²) και να κάνουμε πρόσθεση αντί για αφαίρεση.

Εύρεση του συμπληρώματος στο δυαδικό σύστημα

Παράδειγμα για τον αριθμό 0100₂ και Β^N = 2⁴ (10000₂):

10000
-0100
-----
 1100

Στο δυαδικό σύστημα το αποτέλεσμα της αφαίρεσης του αριθμού Α από το Β^N (δηλαδή η παράσταση του -Α με το μέθοδο του συμπληρώματος) μπορεί να υπολογιστεί εύκολα με δύο ισοδύναμους τρόπους:

Αντιστρέφουμε τα 0 σε 1 και 1 σε 0 και προσθέτουμε 1:
```
0100 -> 1011
1011 + 1 = 1100
```
Αντιγράφουμε από δεξιά προς τα αριστερά όλα τα 0 και το πρώτο 1 και αντιστρέφουμε τα υπόλοιπα 0 σε 1 και 1 σε 0:
```
0 -> 0 (αντιγραφή)
0 -> 0 (αντιγραφή)
1 -> 1 (αντιγραφή)
0 -> 1 (αντιστροφή)
```

Παράδειγμα παράστασης

Για Β^N = 2⁴ οι αριθμοί που μπορούν να παρασταθούν είναι οι -8...7:

Παρατηρούμε πως οι θετικοί αριθμοί έχουν ως πρώτο ψηφίο 0 και οι αρνητικοί αριθμοί έχουν ως πρώτο ψηφίο 1.

Παράδειγμα αφαίρεσης

Το αποτέλεσμα του 5₁₀ - 2₁₀ θα βρεθεί ως 0101_2Σ + 1110_2Σ:

 0101
+1110
-----
10011

Με την απαλειφή του όρου 10000₂ το αποτέλεσμα είναι 11₂ δηλαδή 3₁₀.